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角度(Angle)

(Angle)

现今常採用的平面角度符号是以圆周为360°(度),1度为60’(分),1分为60″(秒),1° = 60′ = 3,600″,是源于古希腊。一般对于角度的认识,是先由数学上将几个特殊角,例如30°、45°、60°、90°、180°等配合三角函数来建立概念。而天文观测以及地球上使用经纬度来定位就需要更精密的单位,此时就要使用分、秒这种小单位。例如101大楼的位置是:北纬25度2分1秒;东经121度33分53秒。

而SI单位制特别订定了两个辅助单位,平面角的单位採用弧度(rad),是将圆周划分为2π  rad,圆周率 π 为圆周长与直径的倍数关係(π=3.14159265358979325),这对于计算弧长、圆面积等最为便利。
弧长 = 半径 × 平面角(rad)
圆面积 = 半径平方 × π
而经纬度上1秒的角度误差在地表上的偏差距离
角度(Angle)

为了能够更精确定位,经纬度常标示到秒的小数点下两位。

另外一种常使用在传统火炮射击,是将圆周划分为六千四百密位,因为一密位在一千公尺的距离概略是偏移一公尺,只要前方观测人员(观测官)回报砲弹落点与目标区的左右偏差量,如此可以加快射击方向的修正,算法也很简单(前后距离偏差量要靠火砲的俯仰角来调整)。

角度(Angle)

角度(Angle)

SI单位制另外一个辅助单位是空间立体角(solid angle),单位为 sr ,想像将纸张摺成圆锥形,有如冰淇淋甜筒一般,圆锥形所呈现的角度便是立体角。立体角的大小是以圆球为 4π ,一个球面的面积为 4πR2 ,类似于平面角的概念,立体角为球表面积与半径平方的倍数关係。
球面上的弧形面积=半径平方 × 立体角(sr)
不同半径的球面,只要球面上的面积除以 R2 的数值所呈现的圆锥角皆相同,因此定义立体角为「正向面积除以R2」

角度(Angle)

顶角(平面角)为 2θ 的圆锥,其立体角 Ω 为一个单位球(r = 1)的球冠面积 A 。
角度(Angle)

当θ = π/2,球冠变为有着立体角 2π 的半圆球。
当θ = π,立体角涵盖整个球体,球冠变为有着立体角 4π 的球。
将平面上一正圆,减去圆心角 φ 的扇形面,再将缺口两边合併,组合成一圆锥,其立体角 Ω 如下(小于半球):
角度(Angle)

由上式可知,欲了解单位立体角的大小,可取 φ = 1650 ,组合出的圆锥Ω ≒ 1

参考资料:
1.维基百科–角度  http://en.wikipedia.org/wiki/Degree_(angle)
2.维基百科–角分  http://en.wikipedia.org/wiki/Min … ns_and_subdivisions
3.维基百科–立体角  http://en.wikipedia.org/wiki/Solid_angle


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